Москва °C

Последние новости

00:32
Минпромторг обновил список автомобилей, подлежащих налогообложению на роскошь
23:54
Успешное удаление рекордной опухоли в Томске
23:54
Мировые производители шоколада адаптируются к росту цен на какао-бобы
23:16
Парижская неделя моды устанавливает тренды осени и зимы 2024/2025: от многослойности до возвращения твида
21:00
Артемий Панарин достиг новой вехи в истории "Нью-Йорк Рейнджерс"
эксклюзив
18:15
Подготовка к ЕГЭ в 2024 году – рост спроса на репетиторов
23:54
Иркутские ученые обнаружили в растениях средства против клещевого энцефалита
23:54
"Моцарт и Сальери": театральное расследование вековой загадки в Театре Терезы Дуровой
22:10
Россия продлевает запрет на экспорт семян рапса до конца лета 2024 года
20:59
Поморские народные песни в новом звучании – сочетание с рэпом
эксклюзив
23:54
Картофель и другие продукты в рационе могут улучшить здоровье сосудов и предотвратить рак
23:54
В Москве стартовала ярмарка non/fictioNвесна: интеллектуальная литература и усиленные меры безопасности
00:31
Топ причин выбрать онлайн займы без фото лица: быстро, удобно и конфиденциально
23:53
Почему покупка элитной недвижимости на Новорижском шоссе стоит инвестиций
22:44
Как фрибеты могут улучшить ваш опыт ставок на спорт в БК
14:28
Планкен в современном строительстве – экологично, устойчиво, красиво
19:50
Сканирование паспорта с помощью телефона: выгоды и влияние ИИ
18:15
Топ причин купить Changan UNI-T в этом году
15:06
Никита Кучеров: путь к новым вершинам в истории НХЛ
21:38
Правильный выбор фирмы: получение качественных услуг и избежание недоразумений
09:51
Алексей Папин добился победы нокаутом на боксерском турнире в Майкопе
08:52
Эксперт поддержала связь ипотечных ставок с количеством детей в семье
21:03
Инициатива профсоюзов: предложение по корректировке расчета больничных выплат
18:42
Почему скачивание игр и приложений на телефон изменит ваш досуг
18:17
Как вскрыть замок без повреждения двери: полное руководство
18:13
Топ-10 товаров со скидкой 50%
16:02
Почему Telegram каналы про заработок становятся новым трендом
13:37
Как получить промокод Летуаль?
11:07
Игровой автомат Lucky Joker 40 – волшебство улыбки Джокера в Максслотс
19:00
Как ВВГЭнг А-LSLTx и ВВГЭнг А-FRLSLTx изменят ваше представление о кабелях
Больше новостей

Что такое фракталы? История и объяснение

Публикации
333
0

Что такое фракталы? История и объяснение

Что такое фракталыЧто такое фракталы

Бенуа Мандельброт

Отцом фракталов считается Бенуа Мандельброт, одаренный математик, который в юности скрывался от нацистов, а затем работал в IBM. Работая в IBM, он занимался проблемой шума, возникающего в телефонных линиях. Он накапливался, накапливался и в конце концов разрушал передаваемое сообщение. Мандельброт хотел найти какую-то математическую модель, чтобы определить свойства шума. Он посмотрел на наблюдаемые всплески и заметил, что, когда он манипулировал сигналом, чтобы изменить шум, он обнаружил закономерность. Это было похоже на то, как если бы шумовой сигнал был повторен, но в меньшем масштабе. Эта закономерность напомнила ему о множестве Кантора - математической конструкции, в которой средняя треть длины отрезка вырезается и повторяется для каждой последующей длины. В 1975 году Мандельброт придумал термин "фрактал" для обозначения такого рода паттернов, но в научном мире этот термин не прижился еще некоторое время. По иронии судьбы, Мандельброт написал несколько книг на эту тему, и с тех пор они стали одними из бестселлеров по математике всех времен.

Свойства фракталов

Что такое фракталыЧто такое фракталы

Фракталы имеют конечную площадь, но бесконечный периметр, что обусловлено изменением x по мере вычисления этих параметров для данной формы. Наши фракталы - это не плавные кривые (как идеальный круг), а изрезанные, неровные и полные различных узоров, которые в конечном итоге повторяются независимо от того, как далеко вы их увеличиваете, а также приводят к тому, что наша самая базовая евклидова геометрия не работает. Но дальше - хуже: у евклидовой геометрии есть измерения, к которым мы можем легко относиться, но которые не обязательно применимы к фракталам. Точки имеют размерность 0 D, линия - 1 D и так далее, но каковы будут размеры фрактала? Кажется, что у него есть площадь, но это манипуляция линиями, что-то между 1 и 2 измерениями. Оказывается, в теории хаоса есть ответ в виде странного аттрактора, который может иметь необычные размеры, обычно записываемые в виде десятичной дроби. Оставшаяся часть говорит нам, к какому поведению ближе фрактал. Например, фрактал с размером 1,2 D будет больше похож на линию, чем на область, а фрактал с размером 1,8 будет больше похож на область, чем на линию. При визуализации фрактальных размеров люди используют разные цвета, чтобы различать плоскости, которые изображаются на графике (Parker 130-1, 137-9; Rose).

Знаменитые фракталы

Знаменитые фракталыЗнаменитые фракталы

Снежинки Коха, разработанные Хельге Кохом в 1904 году, создаются с помощью правильных треугольников. Начните с удаления средней трети каждой стороны и замените ее новым правильным треугольником, стороны которого равны длине удаленной части. Повторите это для каждого последующего треугольника, и вы получите фигуру, напоминающую снежинку (Parker 136), именно её можно встретить на постерах, модульных картинах и даже в дизайне одежды https://keltr.ru/tolstovki/fraktaly/ с Фракталами.

В честь Серпинского названы два особых фрактала. Один из них - прокладка Серпинского, где мы берем обычный треугольник и соединяем его середины, чтобы образовалось 4 обычных треугольника одинаковой площади. Теперь оставьте центральный треугольник в покое и повторите все действия с другими треугольниками, оставляя каждый новый внутренний треугольник в покое. Ковер Серпинского - это та же идея, что и у прокладки, но с квадратами вместо правильных треугольников (137).

Знаменитые фракталыЗнаменитые фракталы

Как это часто бывает в математике, некоторые открытия в новой области связаны с предыдущими работами в этой области, которые не были признаны. Снежинки Коха были обнаружены за несколько десятилетий до работы Мандельброта. Другой пример - множества Жюлиа, которые были открыты в 1918 году и, как выяснилось, имеют некоторое отношение к фракталам и теории хаоса. Они представляют собой уравнения, связанные с комплексной плоскостью и комплексными числами вида a+bi. Чтобы сгенерировать наше множество Жюлиа, определите z как a+bi, затем возведите его в квадрат и добавьте комплексную константу c. Теперь у нас есть z2+c. Снова возведите его в квадрат и добавьте новую комплексную константу, и так далее, и так далее. Определите, каковы бесконечные результаты для этого, а затем найдите разницу между каждым конечным шагом и бесконечным. Это порождает множество Жюлиа, элементы которого не обязательно должны быть связаны, чтобы образоваться(Parker 142-5, Rose).

Знаменитые фракталыЗнаменитые фракталы

Конечно, самым известным фрактальным множеством является множество Мандельброта. Они появились в результате его работы в 1979 году, когда он захотел визуализировать свои результаты. Используя технику множества Жюлиа, он рассмотрел области между конечными и бесконечными результатами и получил то, что выглядело как снеговики. А при увеличении масштаба в любой конкретной точке в итоге получалась та же картина. Более поздние работы показали, что возможны и другие множества Мандельброта и что множества Жюлиа являются механизмом для некоторых из них (Parker 146-150, Rose).

0 комментариев